2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生*不站两端,3位女生中有且只有2位女生相邻,则不同排法的种数是( ...
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2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生*不站两端,3位女生中有且只有2位女生相邻,则不同排法的种数是( )
(A)60 (B)48 (C)42 (D)36
【回答】
B.方法一:从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A(A共有×=6种不同排法),剩下一名女生记作B,两名男生分别记作*、乙,则男生*必须在A、B之间,此时共有6×2=12种排法(A左B右和A右B左),最后在排好的三个元素的4个空位中*入乙,所以,共有12×4=48种不同排法.
方法二:从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A(A共有×=6种不同排法),剩下一名女生记作B,两名男生分别记作*、乙;为使男生*不在两端可分三类情况:
第一类:女生A、B在两端,男生*、乙在中间,共有6××=24种排法;
第二类:“捆绑”A和男生乙在两端,则中间女生B和男生*只有一种排法,此时共有6×=12种排法;
第三类:女生B和男生乙在两端,同样中间“捆绑”A和男生*也只有一种排法.此时共有6×=12种排法;
三类之和为24+12+12=48种.
知识点:计数原理
题型:选择题
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