某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为的...

问题详情：

某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为的喷口持续以速度竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为，重力加速度大小为，求：

(i)喷泉单位时间内喷出的水的质量；

(ii)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。

【回答】

(i)在一段很短的时间内，可以为喷泉喷出的水柱保持速度不变。

该时间内，喷出水柱高度：                                  ①

喷出水柱质量：                                          ②

其中为水柱体积，满足：                                 ③

由①②③可得：喷泉单位时间内喷出的水的质量为

(ii)设玩具底面相对于喷口的高度为

由玩具受力平衡得：                                          ④

其中；为玩具底部水体对其的作用力．

由牛顿第三定律：                                            ⑤

其中，为玩具时其底部下面水体的作用力

为水体到达玩具底部时的速度

由运动学公式：                                        ⑥

在很短时间内，冲击玩具水柱的质量为

                                                    ⑦

由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱有

动量定理                                      ⑧

由于很小，也很小，可以忽略

⑧式变为                                              ⑨

由④⑤⑥⑦⑨可得       

【考点】动量定理，流体受力分析，微元法

情景比较新颖，微元法的应用

知识点：专题五 动量与能量

题型：计算题