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我国将于2022年举办冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏*的项目之一.如图1所示,质量m=60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a=3.6 m/s2匀加速滑下,到达助滑道末端B时速度vB=24 m/s,A与B的竖直高度差H=48 m.为了改变运动员的运动方向,在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接,其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧.助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h=5 m,运动员在B、C间运动时阻力做功W=-1530 J,g取10 m/s2.
(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小;
(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍,则C点所在圆弧的半径R至少应为多大?
【回答】
(1)144 N (2)12.5 m
【解析】
试题分析:(1)运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动,设AB的长度为x,斜面的倾角为α,则有
vB2 =2ax
根据牛顿第二定律得 mgsinα﹣Ff=ma 又 sinα=
由以上三式联立解得 Ff=144N
(2)设运动员到达C点时的速度为vC,在由B到达C的过程中,由动能定理有
mgh+W=mvC2-mvB2
设运动员在C点所受的支持力为FN,由牛顿第二定律得 FN﹣mg=m
由运动员能承受的最大压力为其所受重力的6倍,即有 FN=6mg 联立解得 R=12.5m
考点:牛顿第二定律;动能定理
【名师点睛】本题中运动员先做匀加速运动,后做圆周运动,是牛顿第二定律、运动学公式、动能定理和向心力的综合应用,要知道圆周运动向心力的来源,涉及力在空间的效果,可考虑动能定理.
知识点:动能和动能定律
题型:解答题
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