如图M­1­11*所示，在倾角θ＝30°的长斜面上有一个带风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，滑块的质量m＝2kg...

问题详情：

如图M­1­11*所示，在倾角θ＝30°的长斜面上有一个带风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，滑块的质量m＝2 kg，它与斜面间的动摩擦因数为μ，帆受到的空气阻力与滑块下滑的速度成正比，即f＝kv.若从静止开始下滑的速度图像如图乙中的曲线所示，图中的直线是t＝0时速度图像的切线，g取10 m/s2.求：

(1)滑块下滑的最大加速度和最大速度；

(2)μ和k的值．

图M­1­11

【回答】

 (1)3  m/s2　2 m/s　(2)　3 kg/s

[解析] (1)由图乙可得，滑块先做加速度减小的加速运动，后以速度v＝2 m/s做匀速直线运动．

t＝0时滑块下滑的加速度最大，最大值为 amax＝＝ m/s2＝3 m/s2

t＝3 s时滑块下滑的速度最大，最大值为vmax＝2 m/s.

(2)由题意知，滑块受到重力、支持力、摩擦力和空气阻力四个力的作用，在t＝0时，根据牛顿第二定律有

mgsin θ－μmgcos θ＝mamax

在t＝3 s时，根据平衡条件有

mgsin θ－(μmgcos θ＋kvmax)＝0

联立解得 μ＝，k＝3 kg/s.

知识点：牛顿第二定律

题型：计算题