下列命题中的真命题是(　　)A．∃x∈[0，]，sinx＋cosx≥2B．∀x∈，tanx>sinxC．...

问题详情：

下列命题中的真命题是 (　　)

A．∃x∈[0，]，sin x＋cos x≥2

B．∀x∈，tan x>sin x

C．∃x∈R，x2＋x＝－1

D．∀x∈R，x2＋2x>4x－3

【回答】

D [解析]　∵对任意x∈R，有sin x＋cos x＝sin (x＋)≤，∴A假；∵x∈(，π)时，tan x<0，sin x>0，∴B假；∵x2＋x＋1＝(x＋)2＋>0，∴方程x2＋x＝－1无解，∴C假；∵x2＋2x－(4x－3)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，∴对任意x∈R，x2＋2x－(4x－3)>0恒成立，故D真．

知识点：三角函数

题型：选择题