阅读下列材料：解答“已知，且，试确定的取值范围”有如下解法：解：∵，∴．又∵，∴．∴．又∵，∴．　    ……...

问题详情：

阅读下列材料：

解答“已知，且，试确定的取值范围”有如下解法：

解：∵，

∴．

又∵，

∴．

∴．

又∵，

∴．　     …… ①

同理，可得 ．…… ②

①+②，得 ．

即，

∴的取值范围是．

请按照上述方法，完成下列问题：

（1）已知，且x＞3，y＜1，则的取值范围是               ；

（2）已知a－b＝m，且关于x、y的方程组中，求a＋b的取值范围（结果用含m的式子表示）．

【回答】

（1）2<x+y<6；

（2）6-m<a+b<3+2m

【解析】试题分析：（1）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得x、y的取值范围，然后再来求x+y的取值范围；

（2）先解方程组用含a的代数式表示出x，y，然后列出关于a的不等式组，求出a的取值范围，进而求出b 的取值范围，最后求a+b的取值范围；

(1) (1)∵x−y=4，

∴x=y+4，

又∵x>2，

∴y+3>2，

∴y>−1．

又∵y<1，

∴−1<y<1，…①

同理得：3<x<5，…②

由①+②得−1+3<y+x<1+5

∴x+y的取值范围是2<x+y<6

知识点：消元 解二元一次方程组

题型：解答题