某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的系列...

问题详情：

某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的系列一个阶段的调研得知，发现系列每日的销售量（单位：千克）与销售价格

（元/千克）近似满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出系列15千克.

（1）求函数的解析式；

（2）若系列的成本为4元/千克，试确定销售价格的值，使该商场每日销售系列所获得的利润最大.

【回答】

解：（1）有题意可知，当时，，即，

解得，

所以.

（2）设该商场每日销售系列所获得的利润为，则

，

，

令，得或（舍去），

所以当时，为增函数；

当时，为减函数，

故当时，函数在区间内有极大值点，也是最大值点，

即时函数取得最大值.

所以当销售价格为5元/千克时，系列每日所获得的利润最大.

知识点：函数的应用

题型：解答题