某商场准备在今年的“五一假”期间对顾客举行抽奖活动,举办方设置了A、B两种抽奖方案,方案A的中奖率为,中奖可以...
问题详情:
某商场准备在今年的“五一假”期间对顾客举行抽奖活动,举办方设置了A、B两种
抽奖方案,方案A的中奖率为,中奖可以获得2分;方案B的中奖率为P0(0<P0<1),
中奖可以获得3分;未中奖则不得分,每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与
否互不影响,并凭分数兑换奖品.
(1)若顾客*选择方案A抽奖,顾客乙选择方案B抽奖,记他们的累计得分为X,
若X≤3的概率为,求P0;
(2)若顾客*、顾客乙两人都选择方案A或都选择方案B进行抽奖,问:他们选择
何种方案抽奖,累计得分的均值较大?
【回答】
解:(1)由已知得,*中奖的概率为,乙中奖的概率为P0,且两人中奖与否互不影响.
记“这2人的累计得分X≤3”的事件为C,则事件C的对立事件为“X=5”.
因为P(X=5)=P0,所以P(C)=1-P(X=5)=1-P0=,
所以P0=.
(2)设*、乙都选择方案A抽奖的中奖次数为X1,都选择方案B抽奖的中奖次数
为X2,
则这两人选择方案A抽奖累计得分的均值为E(2X1),
选择方案B抽奖累计得分的均值为E(3X2).
由已知可得,X1~B(2,),X2~B(2,P0),所以E(X1)=2×=,E(X2)=2P0,
从而E(2X1)=2E(X1)=,E(3X2)=3E(X2)=6P0.
若E(2X1)>E(3X2),则>6P0⇒0<P0<,若E(2X1)<E(3X2),则<6P0⇒<P0<1,
若E(2X1)=E(3X2),则=6P0⇒P0=.
综上所述,当0<P0<时,他们都选择方案A进行抽奖时,累计得分的均值较大;
当<P0<1时,他们都选择方案B进行抽奖时,累计得分的均值较大;
当P0=时,他们都选择方案A或都选择方案B进行抽奖时,累计得分的均值相等.
知识点:概率
题型:解答题
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