实践探究，解决问题1.如图1,△ABC中,AD为BC边上的中线,则S△ABD=S△ACD.w  ww.xkb1...

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实践探究，解决问题

1.如图1,△ABC中,AD为BC边上的中线,则S△ABD=S△ACD.w   w w .x k b 1.c o m

（1）在图2中,E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点,且AB=4，AD=8，

则S*影=           ；

（2）在图3中,E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点,则S*影和

S平行四边形ABCD之间满足的关系式为                      ；

（3）在图4中,E、F分别为任意四边形ABCD的边AD、BC的中点,则

S*影和S四边形ABCD之间还满足（2）中的关系式吗？若满足，请予以*，若不满足，说明理由。

解决问题: （4）在图5中,E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点,并且图中*影部分的面积为20平方米,求图中四个小三角形的面积和（即S1+S2+S3+S4的值）.

【回答】

（1）16  ——————————————————————2分

  （2）S*影= S平行四边形ABCD  ————————————————4分新 课  标  第  一 网

   （3）满足（2）中的关系式，———————————6分

      *：连接BD，由图1得S△EBD=    S△ABD  同理S△BDF=    S△BDC

所以：S四边形EBFD=S△EBD+S△BDF=  S四边形ABCD———————————8分

（4）解：设四边形的空白区域分别为a，b，c，d

   由上述*质可以得出：

a+S2+S3=   S△ACD①   c+S1+S4=     S△ACB②

b+S2+S1=    S△ABD③ d+S4+S3=  S△ACD④

①+②+③+④得，a+S2+S3+c+S1+S4+b+S2+S1+d+S4+S3=S四边形ABCD   ⑤

而S四边形ABCD=a+b+c+d+S1+S2+S3+S4+S*影           ⑥

所以联立⑤⑥得S1+S2+S3+S4=S*影=20平方米——————12分         

知识点：平行四边形

题型：综合题