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如图所示为回旋加速器的结构示意图,匀强磁场的方向垂直于半圆型且中空的金属盒D1和D2,磁感应强度为R,金属盒的半径为R,两盒之间有一狭缝,其间距为d,且,两盒间电压为U.A处的粒子源可释放初速度不计的带电粒子,粒子在两盒之间被加速后进入D1盒中,经半个圆周之后再次到达两盒间的狭缝.通过电源正负极的交替变化,可使带电粒子经两盒间电场多次加速后获得足够高的能量.已知带电粒子的质量为m、电荷量为+q.
(1)不考虑加速过程中的相对论效应和重力的影响.
①求粒子可获得的最大速度vm;
②若粒子第1次进入D1盒在其中的轨道半径为r1,粒子第1次进入D2盒在其中的轨道半径为r2,求r1与r2之比.
(2)根据回旋加速器的工作原理,请通过计算对以下两个问题进行分析:
①在上述不考虑相对论效应和重力影响的情况下,计算粒子在回旋加速器中运动的时间时,为何常常忽略粒子通过两盒间狭缝的时间,而只考虑粒子在磁场中做圆周运动的时间;
②实验发现:通过该回旋加速器,加速的带电粒子能量达到25~30MeV后,就很难再加速了.这是由于速度足够大时,相对论效应开始显现,粒子的质量随着速度的增加而增大.结合这一现象,分析在粒子获得较高能量后,为何加速器不能继续使粒子加速了.
【回答】
(1)① ② (2)① ②
【详解】
(1)①由牛顿第二定律有:
可知最大速度
②设带电粒子在两盒间加速的次数为N,由和
可得
所以
(2)①带电粒子在两盒间电场中加速过程中的加速度
在电场中加速的总时间为
带电粒子运动一圈加速2次,设粒子在磁场中的运动圈数为n
依据动能定理有:
带电粒子运动一圈的时间
则带电粒子在磁场中运动的总时间为
由于,可知,所以可忽略.
②由和、
可得:
从该周期公式发现,速度增加,粒子的质量会增加,其运动周期会变化,但加速电场周期不变,从而使得加速电场的变化周求与粒子的运动周期不匹配,导致无法加速.
知识点:质谱仪与回旋加速器
题型:解答题
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