如图所示,质量为的汽车以恒定功率从点出发,先沿着长度为,倾角为的斜面运动到(其受到的阻力为车重倍),随后沿着长...
问题详情:
如图所示,质量为的汽车以恒定功率从点出发,先沿着长度为,倾角为的斜面运动到(其受到的阻力为车重倍),随后沿着长度为的水平面运动到(其受到的阻力为车重倍)。若和足够长,汽车在、段最后均可达到匀速行驶。求:
(1)汽车在段和段达到匀速行驶时,其速度和分别为多大?耗时分别为多少?
(2)为了省油,汽车发动机在段至少还需工作多久才能到达点。
(3)若汽车可先沿着长度为的水平面运动(其受到的阻力为车重倍),随后沿着长度为,倾角为的斜面运动到点(其受到的阻力为车重倍)。为简单计,设,请问与原路径相比,哪个更省时,为什么?
【回答】
(1)、在区间,汽车可达到匀速,由力学知识可得
耗时,由 在段:达到匀速时,同理 则耗时,由
可以求出
(2) 因为汽车在区间速度已经达到匀速,若以为初速滑行汽车不能达到点。假设汽车发动机在段至少还需工作时间,才能使得汽车恰好能到达点。根据动能定理: 求出
若汽车以为初速汽车滑行能达到点,则汽车发动机在段工作时间为
(3)两个路径中汽车克服阻力做功相同。根据动能定理,
可知汽车到达点,末速度越大,汽车发动机工作时间越长。汽车沿原路径到达 点,最后车速为,而汽车沿新路径到点,末速度为。因为
所以汽车沿原路径耗时更多。
知识点:专题四 功和能
题型:综合题
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