规律是数学研究的重要内容之一.初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形的数值特征...
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规律是数学研究的重要内容之一.初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面.
请你解决以下与数的表示和运算相关的问题:
(1)写出奇数a用整数n表示的式子;
(2)写出有理数b用整数m和整数n表示的式子;
(3)函数的研究中,应关注y随x变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律).
下面对函数y=x2的某种数值变化规律进行初步研究:
xi | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
yi | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | … |
yi+1-yi | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | … |
由表看出,当x的取值从0开始每增加1个单位时,y的值依次增加1,3,5…
请回答:
当x的 取值从0开始每增加个单位时,y的值变化规律是什么?
当x的取值从0开始每增加个单位时,y的值变化规律是什么?
【回答】
分析 (1)n是任意整数,偶数是能被2整除的数,则偶数可以表示为2n,因为偶数与奇数相差1,所以奇数可以表示为2n+1.
(2)根据有理数是整数与分数的统称,而所有的整数都可以写成分数的形式,据此可以得到*.
(3)根据图表计算出相应的数值后即可看出y随着x的变化而变化的规律.
解 (1)n是任意整数,则表示任意一个奇数的式子是:2n+1;
(2)有理数b=(n≠0);
(3)①当x=0时,y=0,
当x=时,y=,当x=1时,y=1,
当x=时,y=,
故当x的取值从0开始每增加个单位时,y的值依次增加、、…
②当x=0时y=0,当x=时,y=,
当x=时,y=,当x=时,y=,
故当x的取值从0开始每增加个单位时,y的值依次增加、、…
知识点:有理数的乘除法
题型:解答题
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