如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，AB//EF，矩形ABCD和圆O所在的平面互相垂直，已知AB=2，E...

问题详情：

如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，AB//EF，矩形ABCD和圆O所在的平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．

（1）求*：平面DAF⊥平面CBF；

（2）当AD的长为何值时，平面与平面所成的锐二面角的大小为60°？

【回答】

解（Ⅰ）∵平面平面，平面平面，

∴平面，

∵平面，

∴，

又∵为圆的直径，

∴，

∴平面，

∵平面，

∴平面平面   ………5分

（Ⅱ）

设中点为，以为坐标原点， 方向分别为轴、轴、轴方向建立空间直角坐标系（如图）．

设，则点的坐标为，则，

又，

∴，

设平面的法向量为，则，即，

令，解得．∴．

由（1）可知平面，取平面的一个法向量为，

∴，即，解得，

因此，当的长为时，平面与平面所成的锐二面角的大小为60°.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题