电子感应加速器工作原理如图1所示（上图为侧视图、下图为真空室的俯视图）它主要有上、下电磁铁磁极和环形真空室组成...

问题详情：

电子感应加速器工作原理如图1所示（上图为侧视图、下图为真空室的俯视图）它主要有上、下电磁铁磁极和环形真空室组成。当电磁铁绕组通以交变电流时,产生交变磁场，穿过真空盒所包围的区域内的磁通量也随时间变化，这时真空盒空间内就产生感应涡旋电场。电子将在涡旋电场作用下得到加速。

（1）设被加速的电子被“约束”在半径为的圆周上运动，整个圆面区域内的平均磁感应强度为，求电子所在圆周上的感生电场场强的大小与的变化率满足什么关系。

（2）给电磁铁通入交变电流，一个周期内电子能被加速几次？

（3）在（1）条件下，为了维持电子在恒定的轨道上加速，电子轨道处的磁场应满足什么关系？

【回答】

【标准解答】（1）（2）1次（3）

【详细解析】（1）设被加速的电子被“约束”在半径为的圆周上运动，在半径为的圆面上，通过的磁通量为，是整个圆面区域内的平均磁感应强度，电子所在圆周上的感生电场场强为。

根据法拉第电磁感应定律得,

感生电场的大小。

（2）给电磁铁通入交变电流，从而产生变化的磁场，变化规律如图2所示（以图1中所标电流产生磁场的方向为正方向），要使电子能被逆时针（从上往下看，以下同）加速，一方面感生电场应是顺时针方向，即在磁场的第一个或第四个周期内加速电子；而另一方面电子受到的洛仑兹力应指向圆心，只有磁场的第一或第二个周期才满足。所以只有在磁场变化的第一个周期内，电子才能在感生电场的作用下不断加速。因此，一个周期内电子只能被加速一次。

（3）设电子在半径为的轨道上运动时，轨道所在处的磁感应强度为，而在半径为的圆面区域内的平均磁感应强度为，维持电子在恒定的轨道上加速必须满足：

切线方向列牛顿第二定律方程由得（1）

半径方向列牛顿第二定律方程得化简得（2）

将（2）式对时间微分得（3）

由（1）（3）得即电子轨道处的磁感应强度为轨道内部平均磁感应强度的一半。

知识点：专题六 电场和磁场

题型：综合题