如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知点C周围200m范围内为原始森林保护区,在MN上的...

问题详情：

如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知点C周围200 m范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上,从A向东走600 m到达B处,测得C在点B的北偏西60°方向上.

(1)MN是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据:≈1.732)

(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?

【回答】

解:(1)MN不会穿过原始森林保护区.理由如下:

过点C作CH⊥AB于点H.

设CH=x m.

由题意知∠EAC=45°,∠FBC=60°,则∠CAH=45°,∠CBA=30°.

在Rt△ACH中,AH=CH=x m,

在Rt△HBC中,BC=2x m.由勾股定理,得HB==x m.

∵AH+HB=AB=600 m,∴x+x=600.解得x=≈220>200.

∴MN不会穿过原始森林保护区.

(2)设原计划完成这项工程需要y天,则实际完成这项工程需要(y-5)天.

根据题意,得=(1+25%)×.

解得y=25.

经检验,y=25是原方程的根.

∴原计划完成这项工程需要25天.

知识点：勾股定理

题型：解答题