(1)读读做做:平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形.在解决某些平面几何问题时,若能依据问题的需要,添...
问题详情:
(1)读读做做:
平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形.在解决某些平面几何问题时,若能依据问题的需要,添加恰当的平行线,往往能使*顺畅、简洁.
请根据上述思想解决教材中的问题:
如图①,AB∥CD,则∠B+∠D ∠E(用“>”、“=”或“<”填空);
(2)倒过来想:
写出(1)中命题的逆命题,判断逆命题的真假并说明理由.
(3)灵活应用
如图②,已知AB∥CD,在∠ACD的平分线上取两个点M、N,使得∠AMN=∠ANM,求*:∠CAM=∠BAN.
【回答】
(1)解:过E作EF∥AB,如图①所示:
则EF∥AB∥CD,
∴∠B=∠BEF,∠D=∠DEF,
∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF,
即∠B+∠D=∠BED;
故*为:=;
(2)解:逆命题为:若∠B+∠D=∠BED,则AB∥CD;
该逆命题为真命题;理由如下:
过E作EF∥AB,如图①所示:
则∠B=∠BEF,
∵∠B+∠D=∠BED,∠BEF+∠DEF=∠BED,
∴∠D=∠BED﹣∠B,∠DEF=∠BED﹣∠BEF,
∴∠D=∠DEF,
∴EF∥CD,
∵EF∥AB,
∴AB∥CD;
(3)*:过点N作NG∥AB,交AM于点G,如图②所示:
则NG∥AB∥CD,
∴∠BAN=∠ANG,∠GNC=∠NCD,
∵∠AMN是△ACM的一个外角,
∴∠AMN=∠ACM+∠CAM,
又∵∠AMN=∠ANM,∠ANM=∠ANG+∠GNC,
∴∠ACM+∠CAM=∠ANG+∠GNC,
∴∠ACM+∠CAM=∠BAN+∠NCD,
∵CN平分∠ACD,
∴∠ACM=∠NCD,
∴∠CAM=∠BAN.
知识点:平行线的*质
题型:解答题
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