如图,一质量m=2kg的小球套在一根固定的足够长的直杆上,直杆与水平面夹角θ=37°.现小球在与杆也成θ角的斜...
问题详情:
如图,一质量m=2kg的小球套在一根固定的足够长的直杆上,直杆与水平面夹角θ=37°.现小球在与杆也成θ角的斜向上F=20N的外力作用下,从A点静止出发向上运动.已知杆与球间的动摩擦因数μ=0.5,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
(1)小球运动的加速度a1;
(2)若F作用4s后撤去,小球上滑过程中距A点最大距离sm;
(3)上题中,若从撤去力F开始计时,小球经多长时间将经过距A点上方8.35m的B点.
【回答】
解:(1)在力F作用时有,根据牛顿第二定律得:Fcos37°﹣mgsin37°﹣μ(mg cos37°﹣F sin37°)=ma1 解得:a1=1m/s2,
(2)刚撤去F时,小球的速度υ1=a1t1=4m/s,
小球的位移s1=t1=8m,
撤去力F后,小球上滑时有:﹣(mgsin37°+μmgcos37°)=ma2,
解得:a2=﹣10 m/s2,
因此小球上滑时间t2==0.4s,
上滑位移s2=t2=0.8m,
则小球上滑的最大距离为sm=s1+s2=8.8m
(3)在上滑阶段通过B点:sAB﹣s1=υ1t3﹣a2t32
通过B点时间t3=0.1s,另t3=0.7s (舍去)
小球返回时有:mgsin37°﹣μmgcos37°=ma3
解得:a3=2 m/s2
因此小球由顶端返回B点时有:sm﹣sAB=a3t42
解得:t4=
通过B点时间t=t2+t4=≈1.07 s
答:(1)小球运动的加速度a1为1m/s2;
(2)若F作用4s后撤去,小球上滑过程中距A点最大距离sm为8.8m;
(3)上题中,若从撤去力F开始计时,小球经0.1s或1.07s时间将经过距A点上方8.35m的B点.
知识点:专题二 力与物体的直线运动
题型:计算题
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