设函数，其中.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向...

问题详情：

设函数，其中.已知.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.

【回答】

(Ⅰ) .

(Ⅱ) .

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数化简得到

由题设知及可得.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

从而.

根据得到，进一步求最小值.

试题解析：（Ⅰ）因为，

所以

由题设知，

所以，.

故，，又，

所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

所以.

因为，

所以，

当，

即时，取得最小值.

【名师点睛】此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的*质，本题易错点在于一是图象的变换与解析式的对应，二是忽视设定角的范围.难度不大，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.

知识点：三角函数

题型：解答题