在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M，N．（1...

问题详情：

在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M，N．

（1）如图①，若∠BAC＝110°，求∠EAN的度数；

（2）如图②，若∠BAC＝80°，求∠EAN的度数；

（3）若∠BAC＝α（α≠90°），直接写出用α表示∠EAN大小的代数式．

【回答】

解：（1）∵DE垂直平分AB，

∴AE＝BE，

∴∠BAE＝∠B，

同理可得∠CAN＝∠C，

∴∠EAN＝∠BAC﹣∠BAE﹣∠CAN＝∠BAC﹣（∠B+∠C），

在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝70°，

∴∠EAN＝110°﹣70°＝40°．

（2）∵DE垂直平分AB，

∴AE＝BE，

∴∠BAE＝∠B，

同理可得∠CAN＝∠C，

∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC＝（∠B+∠C）﹣∠BAC，

在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝100°，

∴∠EAN＝100°﹣80°＝20°．

（3）当0°＜α＜90°时，∠EAN＝180°﹣2α；

当90°＜α＜180°时，∠EAN＝2α﹣180°．

知识点：画轴对称图形

题型：解答题