某旅行团32人在景区A游玩,他们由*、少年和儿童组成.已知儿童10人,*比少年多12人.(1)求该旅行团中...
问题详情:
某旅行团32人在景区A游玩,他们由*、少年和儿童组成.已知儿童10人,*比少年多12人.
(1)求该旅行团中*与少年分别是多少人?
(2)因时间充裕,该团准备让*和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B游玩.景区B的门票价格为100元/张,*全票,少年8折,儿童6折,一名*可以免费携带一名儿童.
①若由*8人和少年5人带队,则所需门票的总费用是多少元?
②若剩余经费只有1200元可用于购票,在不超额的前提下,最多可以安排*和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案,并指出哪种方案购票费用最少.
【回答】
【分析】(1)根据题意可以列出相应的方程组,本题得以解决;
(2)①根据题意可以求得由*8人和少年5人带队,所需门票的总费用;
②利用分类讨论的方法可以求得相应的方案以及花费,再比较花费多少即可解答本题.
【解答】解:(1)设*有x人,少年y人,
,
解得,,
答:该旅行团中*与少年分别是17人、5人;
(2)①由题意可得,
由*8人和少年5人带队,则所需门票的总费用是:100×8+5×100×0.8+(10﹣8)×100×0.6=1320(元),
答:由*8人和少年5人带队,则所需门票的总费用是1320元;
②设可以安排*a人,少年b人带队,则1≤a≤17,1≤b≤5,
当10≤a≤17时,
若a=10,则费用为100×10+100×b×0.8≤1200,得b≤2.5,
∴b的最大值是2,此时a+b=12,费用为1160元;
若a=11,则费用为100×11+100×b×0.8≤1200,得b≤,
∴b的最大值是1,此时a+b=12,费用为1180元;
若a≥12,100a≥1200,即*门票至少是1200元,不合题意,舍去;
当1≤a<10时,
若a=9,则费用为100×9+100b×0.8+100×1×0.6≤1200,得b≤3,
∴b的最大值是3,a+b=12,费用为1200元;
若a=8,则费用为100×8+100b×0.8+100×2×0.6≤1200,得b≤3.5,
∴b的最大值是3,a+b=11<12,不合题意,舍去;
同理,当a<8时,a+b<12,不合题意,舍去;
综上所述,最多安排*和少年12人带队,有三个方案:*10人,少年2人;*11人,少年1人;*9人,少年3人;其中*10人,少年2人时购票费用最少.
【点评】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的*质和分类讨论的数学思想解答.
知识点:各地中考
题型:解答题
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