4张相同的卡片上分别写着﹣1,2,﹣3,4四个数字,将卡片背面朝上洗匀后从中任意抽取一张,所抽卡片上的数字作...
问题详情:
4张相同的卡片上分别写着﹣1,2,﹣3,4 四个数字,将卡片背面朝上洗匀后从中任意抽取一张,所抽卡片上的数字作为a的取值;另外在一个不透明的袋子里装有标号为﹣2,3,﹣4的三个小球,搅匀后从中任意摸出一个,将摸到的标号做为b的取值.
(1)用列表或树状图说明ab<0的概率;
(2)求a,b的取值使得二次函数y=x2﹣2x+a+b+4的图象与x轴有交点的概率.
【回答】
【考点】列表法与树状图法;抛物线与x轴的交点.
【分析】(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与ab<0的情况,再利用概率公式即可求得*;
(2)首先求得a,b的取值使得二次函数y=x2﹣2x+a+b+4的图象与x轴有交点的有4种情况,然后直接利用概率公式求解即可求得*.
【解答】解:(1)画树状图得:
∵共有12种等可能的结果,ab<0的有6种情况,
∴ab<0的概率为: =;
(2)∵当△=(﹣2)2﹣4×(a+b+4)=﹣4a﹣4b﹣12≥0时,二次函数y=x2﹣2x+a+b+4的图象与x轴有交点,
∴a,b的取值使得二次函数y=x2﹣2x+a+b+4的图象与x轴有交点的有4种情况,
∴a,b的取值使得二次函数y=x2﹣2x+a+b+4的图象与x轴有交点的概率为: =.
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
知识点:用列举法求概率
题型:解答题
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