如图所示,一个半径为R、电荷量为+Q的均匀带电圆环固定在真空中,环心为O,MN是其中轴线.现让一电荷量为﹣q、...
问题详情:
如图所示,一个半径为R、电荷量为+Q的均匀带电圆环固定在真空中,环心为O,MN是其中轴线.现让一电荷量为﹣q、质量为m的带电粒子从MN上的P点由静止释放,P、O间的距离为d.不计粒子重力.试*:当d<<R时,带电粒子做简谐运动.
【回答】
考点:电场线;简谐运动;电场强度.
分析:分析圆环在x轴上产生的电场分布,根据带电粒子受力情况明确是否满足简谐运动的回复力条件;则可*.
解答: 解:
沿圆环的轴线建立坐标轴,O是原点.把圆环分成若干等份,每一份都很小,可视为点电荷.设每一份的电荷量为△Q,则它在x轴上某一点沿x轴方向的场强,由场的叠加原理和对称*可知,圆环在这一点的合场强.当x<<R时,,则圆环在轴线上的场强,即E∝x,所以带电粒子在运动过程中所受的电场力大小F∝x,又因为F的方向与位移x的方向相反,所以当d<<R时,粒子做简谐运动.
故可*.
点评:本题要注意分析场的叠加原理和对称*;也可以由以下*方法:带电圆环轴线上的场强E随x的变化关系与图象相似.当d<<R时,在x∈[﹣d,d]区间内E﹣x图象可近似看做一条直线,即E∝x,所以带电粒子在运动过程中所受的电场力大小F∝x,又因为F的方向与位移x的方向相反,所以当d<<R时,粒子做简谐运动.
知识点:电场 电场强度
题型:选择题
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