如下图，一个做变速直线运动的物体的运动规律是y＝y(t)，并且y(t)有连续的导数，由导数的概念可知，它在任意...

问题详情：

如下图，一个做变速直线运动的物体的运动规律是y＝y(t)，并且y(t)有连续的导数，由导数的概念可知，它在任意时刻t的速度v(t)＝y′(t)．设这个物体在时间段[a，b]内的位移为s，你能分别用y(t)，v(t)表示s吗？

【回答】

答　由物体的运动规律是y＝y(t)知：s＝y(b)－y(a)，

通过求定积分的几何意义，可得s＝ʃv(t)dt＝ʃy′(t)dt，

所以ʃv(t)dt＝ʃy′(t)dt＝y(b)－y(a)．其中v(t)＝y′(t)．

知识点：导数及其应用

题型：解答题