如图,有小岛A和小岛B,轮船以45km/h的速度由C向东航行,在C处测得A的方位角为北偏东60°,测得B的方位...
问题详情:
如图,有小岛A和小岛B,轮船以45km/h的速度由C向东航行,在C处测得A的方位角为北偏东60°,测得B的方位角为南偏东45°,轮船航行2小时后到达小岛B处,在B处测得小岛A在小岛B的正北方向.求小岛A与小岛B之间的距离(结果保留整数,参考数据:≈1.41,≈2.45)
【回答】
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.
【专题】几何图形问题.
【分析】先过点C作CP⊥AB于P,根据已知条件求出∠PCB=∠PBC=45°,∠CAP=60°,再根据轮船的速度和航行的时间求出BC的值,在Rt△PCB中,根据勾股定理求出BP=CP的值,再根据特殊角的三角函数值求出AP的值,最后根据AB=AP+PB,即可求出*.
【解答】解:过点C作CP⊥AB于P,
∵∠BCF=45°,∠ACE=60°,AB∥EF,
∴∠PCB=∠PBC=45°,∠CAP=60°,
∵轮船的速度是45km/h,轮船航行2小时,
∴BC=90,
∵BC2=BP2+CP2,
∴BP=CP=45,
∵∠CAP=60°,
∴tan60°==,
∴AP=15,
∴AB=AP+PB=15+45=15×2.45+45×1.41≈100(km).
答:小岛A与小岛B之间的距离约100km.
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形,利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键.
知识点:解直角三角形与其应用
题型:解答题
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