单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图*所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨...

问题详情：

单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图*所示的模型： U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个*的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以vM=10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α=72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s2， sin72.8°=0.96，cos72.8°=0.30。求：

(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；

(2)M、N之间的距离L。

【回答】

(1)4.8 m；(2)12 m

【详解】

(1)在M点，设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v1，由运动的合成与分解规律得

            ①

设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a1，由牛顿第二定律得

mgcos17.2°=ma1            ②

由运动学公式得

            ③

联立①②③式，代入数据得

d=4.8 m            ④

(2)在M点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v2，由运动的合成与分解规得

v2=vMcos72.8°        ⑤

设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a2，由牛顿第二定律得

mgsin17.2°=ma2            ⑥

设腾空时间为t，由运动学公式得

            ⑦

            ⑧

联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得

L=12 m            ⑨

知识点：牛顿运动定律的应用

题型：解答题