设是方程的两个不等实根，记.下列两个命题：①数列的任意一项都是正整数；②数列第5项为10.          ...

问题详情：

设是方程的两个不等实根，记.下列两个命题：

①数列的任意一项都是正整数；

②数列第5项为10.                                              (  )

A. ①正确，②错误    B. ①错误，②正确

C. ①②都正确    D. ①②都错误

【回答】

A

【解析】

【分析】

先由方程求出之间的关系，进而可得的特征，由数列递推式即可判断出结果.

【详解】因为是方程的两个不等实根，所以1，，

因为，

所以，即当时，数列中的任一项都等于其前两项之和，

又1，，所以，，，以此类推，即可知：数列的任意一项都是正整数，故①正确；②错误；因此选A

【点睛】本题主要考查命题真假的判断，根据方程与数列的结合，由方程的根确定数列的递推式及数列的前几项，进而判断出结果，属于中档试题.

知识点：数列

题型：选择题