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丹麦数学家琴生(Jensen)是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人,特别是在函数的凸凹*与不等式方面留下了很多宝贵的成果,设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上恒成立,则称函数在上为“凸函数”,已知在上为“凸函数”,则实数的取值范围是__________.
【回答】
【解析】
【分析】
根据凸函数定义,只需满足在上恒成立即可,采用参变分离的方法将分离出来,然后利用对勾函数的*质分析关于的部分的取值,从而得出的取值范围.
【详解】
∵函数在上是“凸函数”,
∴在上恒成立即
令,显然在上单调递增,
∴
∴t≥.
故*为:
知识点:函数的应用
题型:填空题
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