在Rt△ABC中,CA=CB=2,M,N是斜边AB上的两个动点,且MN=,则·的取值范围为 ...
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在Rt△ABC中,CA=CB=2,M,N是斜边AB上的两个动点,且MN=,则·的取值范围为 .
【回答】
. 【解析】 以CA、CB所在直线为x、y轴,建立平面直角坐标系,设M(x,y),则x+y=2,y=2-x,即M(x, 2-x),又MN=,所以点N坐标为(x+1,2-x-1),即N(x+1,1-x),于是=x(x+1)+(2-x) (1-x)=2x2-2x+2=(0≤x≤1),所以x=时取最小值,x=0或1时取最大值2,因此的取值范围为;
知识点:平面向量
题型:填空题
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