如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m。假设拖拉机行驶时，...

问题详情：

如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？

【回答】

解析：作AB⊥MN，垂足为B。在 RtΔABP中，∵∠ABP＝90°，∠APB＝30°， AP＝160， ∴ AB＝AP＝80。（在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半） ∵点 A到直线MN的距离小于100m, ∴这所中学会受到噪声的影响。如图，假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到影响，那么AC＝100(m)，由勾股定理得： BC2＝1002-802＝3600,∴ BC＝60。同理，拖拉机行驶到点D处学校开始脱离影响，那么，AD＝100(m)，BD＝60(m), ∴CD＝120(m)。拖拉机行驶的速度为 : 18km/h＝5m/s t＝120m÷5m/s＝24s。答：拖拉机在公路 MN上沿PN方向行驶时，学校会受到噪声影响，学校受影响的时间为24秒。