如图,将函数y=(x+3)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点A(﹣4,m),B(﹣1,n)...
问题详情:
如图,将函数y=(x+3)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点A(﹣4,m),B(﹣1,n),平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的*影部分),则新图象的函数表达式是( )
A.y=(x+3)2﹣2 B.y=(x+3)2+7
C.y=(x+3)2﹣5 D.y=(x+3)2+4
【回答】
D解:∵函数y=(x+3)2+1的图象过点A(﹣4,m),B(﹣1,n),
∴m=(﹣4+3)2+1=1,n=(﹣1+3)2+1=3,
∴A(﹣4,1),B(﹣1,3),
过A作AC∥x轴,交B′B于点C,则C(﹣1,1),
∴BC=4﹣1=3,
∵曲线段AB扫过的面积为9(图中的*影部分),
∴AC•AA′=3AA′=9,
∴AA′=3,
即将函数y=(x+3)2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象,
∴新图象的函数表达式是y=(x+3)2+4.
故选:D.
知识点:二次函数的图象和*质
题型:选择题
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