将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮...

问题详情：

将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处．现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（）

    A． 环到达B处时，重物上升的高度h=

    B． 环到达B处时，环与重物的速度大小之比为

    C． 环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能

    D． 环能下降的最大高度为

【回答】

考点：  功能关系；机械能守恒定律．

分析：  环刚开始释放时，重物由静止开始加速．根据数学几何关系求出环到达B处时，重物上升的高度．对B的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，从而求出环在B处速度与重物的速度之比．环和重物组成的系统，机械能守恒．

解答：  解：A、根据几何关系有，环从A下滑至B点时，重物上升的高度h=d﹣d，故A错误；

B、对B的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，有：v环cos45°=v重物，则v环：v重物=：1，故B错误．

C、环下滑过程中无摩擦力做系统做功，故系统机械能守恒，即满足环减小的机械能等于重物增加的机械能；故C正确．

D、设环下滑到最大高度为h时环和重物的速度均为0，此时重物上升的最大高度为 ﹣d，根据机械能守恒有mgh=2mg（﹣d）解得：h=d，故D正确．

故选：CD．

点评：  解决本题的关键要掌握系统机械能守恒，知道环沿绳子方向的分速度的等于重物的速度．

知识点：机械能守恒定律单元测试

题型：多项选择