小红做实验时发现一支温度计不准确.把它和标准温度计一同*入水中,发现当实际温度为2℃时它的示数是4℃,82℃时...
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小红做实验时发现一支温度计不准确.把它和标准温度计一同*入水中,发现当实际温度为2℃时它的示数是4℃,82℃时的示数是80℃.仔细观察,它的刻度是均匀的.
(1)请以x表示任意温度时这支温度计的示数,以y表示这时的实际温度,导出用x表示y的公式.
(2)这支温度计的示数为26℃时,实际温度是多少?
(3)在什么温度时这支温度计的示数等于实际温度?
【回答】
(1)因为刻度是均匀的,所以温度计每增加相同的示数时,实际温度的增加也是相同的.根据这一点,可以试探*地写出y=ax(a为某一常量).但是根据题中所述的实际情况,当x=0℃时.y不可能也是0℃,设这时y=b,于是y和x的关系在形式上应为
y=ax+b ①由于x=4℃时,y=2℃,x=80℃时y=82℃,把这两组数据分别代入①式得到
4℃×a+b=2℃
80℃×a+b=82℃
解这个联立方程得a=1.05 b=-2.2 1℃
即:y=1.05 x-2.2 1℃ ②
(2)把x=26℃代人②式得y=25℃.这表示当这支温度计示数为26℃时,实际温度为25℃.
(3)在②式中令x=y即
x=1.05x-2.2 1℃
解之得 x=44℃,即表示在44℃时温度计的示数与实际温度相同.
知识点:温度
题型:计算题
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