定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y∈R),f(1)=2,则 f...
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定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y∈R),f(1)=2,则
f(-3)等于 ( )
A.2 B.3 C.6 D.9
【回答】
C
[解析] ∵f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,对任意x、y∈R成立,
∴x=y=0时,有f(0)=f(0)+f(0),
∴f(0)=0,又f(1)=2,
∴y=1时,有f(x+1)-f(x)=f(1)+2x=2x+2,
∴f(0)-f(-1)=0,f(-1)-f(-2)=-2,f(-2)-f(-3)=-4,
三式相加得:f(0)-f(-3)=-6,∴f(-3)=6.
知识点:*与函数的概念
题型:选择题
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