把函数的图象沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数的图象，对于函数有以下四个判断：...

问题详情：

把函数的图象沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数的图象，对于函数有以下四个判断：

①该函数的解析式为；；

②该函数图象关于点对称；

③该函数在，上是增函数；

④函数在上的最小值为，则．

其中，正确判断的序号是______．

【回答】

②④

【分析】

先把函数的图象沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，再根据三角函数的图象与*质逐项判定，即可求解．

【详解】

把函数的图象沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后，得到函数的图象，

由于，故①不正确；

令，求得，故函数的图象关于点对称，故函数的图象关于点对称，故②正确；

令，可得，故函数的增区间为，故函数上不是增函数，故③不正确；

当时，，故当时，取得最小值为，函数取得最小值为，故，故④正确，

故*为②④．

【点睛】

本题主要考查了正弦型函数的图象与*质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与*质，合理准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．

知识点：三角函数

题型：填空题