如图所示,一面积为S的单匝圆形金属线圈与阻值为R的电阻连接成闭合电路,不计圆形金属线圈及导线的电阻.线圈内存在...
问题详情:
如图所示,一面积为S的单匝圆形金属线圈与阻值为R的电阻连接成闭合电路,不计圆形金属线圈及导线的电阻.线圈内存在一个方向垂直纸面向里、磁感应强度大小均匀增加且变化率为k的磁场B.电阻R两端并联一对平行金属板M、N,两板间距为d,N板右侧xOy坐标系(坐标原点O在N板的下端)的第一象限内,有垂直纸面向外的匀强磁场,磁场边界OA和y轴的夹角∠AOy=45°,AOx区域为无场区.在靠近M板处的P点由静止释放一质量为m、带电荷量为+q的粒子(不计重力),经过N板的小孔,从点Q(0,l)垂直y轴进入第一象限,经OA上某点离开磁场,最后垂直x轴离开第一象限.求:
(1)平行金属板M、N获得的电压U;
(2)yOA区域内匀强磁场的磁感应强度B;
(3)粒子从P点*出至到达x轴的时间.
【回答】
(1) (2) (3)
【分析】
(1)根据法拉第电磁感应定律,求出闭合电路的电动势,即得到平行金属M、N获得的电压U; (2)由动能定理求出粒子经过MN间的电场加速度获得的速度.正确画出粒子在磁场中的运动轨迹,根据几何关系找出粒子运动的半径的大小,根据牛顿第二定律和向心力公式求得磁场的磁感应强度; (3)粒子从P点*出到到达x轴的时间为三段运动过程的时间之和.
【详解】
(1)根据法拉第电磁感应定律,闭合线圈产生的感应电动势为: 因平行金属板M、N与电阻并联,故M、N两板间的电压为:U=UR=E=kS (2)带电粒子在M、N间做匀加速直线运动,有 qU=mv2 带电粒子进入磁场区域的运动轨迹如图所示,有qvB=m
由几何关系可得:r+rcot45°=l 联立得:; (3)粒子在电场中做匀加速直线运动,则有 d=at12 根据牛顿第二定律得:q=ma 粒子在磁场中,有:T= t2=T/4
粒子在第一象限的无场区中,有s=vt3 由几何关系得:s=r 粒子从P点*出到到达x轴的时间为:t=t1+t2+t3 联立以上各式可得: t=(2d+l) ;
【点睛】
本题是粒子在磁场中匀速圆周运动和电磁感应的综合.磁场中圆周运动常用方法是画轨迹,由几何知识求半径.
知识点:带电粒子在匀强磁场中的运动
题型:解答题
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