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碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为**碰撞．（1）质量分别为，的两个小球以同方向的速度，发生**碰撞...

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问题详情：

碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为**碰撞．

（1）质量分别为碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为**碰撞．（1）质量分别为，的两个小球以同方向的速度，发生**碰撞...，碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为**碰撞．（1）质量分别为，的两个小球以同方向的速度，发生**碰撞... 第2张的两个小球以同方向的速度碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为**碰撞．（1）质量分别为，的两个小球以同方向的速度，发生**碰撞... 第3张，碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为**碰撞．（1）质量分别为，的两个小球以同方向的速度，发生**碰撞... 第4张发生**碰撞，已知碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为**碰撞．（1）质量分别为，的两个小球以同方向的速度，发生**碰撞... 第5张，碰后速度分别记为碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为**碰撞．（1）质量分别为，的两个小球以同方向的速度，发生**碰撞... 第6张，碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为**碰撞．（1）质量分别为，的两个小球以同方向的速度，发生**碰撞... 第7张．假设碰撞是**碰撞，试列出方程求解得出碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为**碰撞．（1）质量分别为，的两个小球以同方向的速度，发生**碰撞... 第8张，碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为**碰撞．（1）质量分别为，的两个小球以同方向的速度，发生**碰撞... 第9张．

（2）光滑的水平桌面上平放着一个半径为R，内壁光滑的固定圆环，质量分别为m、2m、m的小球A、B、C在圆环内侧的位置和速度大小方向均在图*中标出．初始B小球静止，已知所有碰撞为**碰撞．试问：经过多长时间，A、B、C三个小球又第一次恢复到原来位置？

碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为**碰撞．（1）质量分别为，的两个小球以同方向的速度，发生**碰撞... 第10张

【回答】

（1）碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为**碰撞．（1）质量分别为，的两个小球以同方向的速度，发生**碰撞... 第11张，  碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为**碰撞．（1）质量分别为，的两个小球以同方向的速度，发生**碰撞... 第12张（2）碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为**碰撞．（1）质量分别为，的两个小球以同方向的速度，发生**碰撞... 第13张

【解析】

（1）由动量守恒定律有

碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为**碰撞．（1）质量分别为，的两个小球以同方向的速度，发生**碰撞... 第14张．

由碰撞前后动能之和保持不变有

碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为**碰撞．（1）质量分别为，的两个小球以同方向的速度，发生**碰撞... 第15张．

联立解得碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为**碰撞．（1）质量分别为，的两个小球以同方向的速度，发生**碰撞... 第16张，碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为**碰撞．（1）质量分别为，的两个小球以同方向的速度，发生**碰撞... 第17张．

（2）建立以圆心为坐栝原点，AB方向为x轴正方向的平面直角坐标系，如图乙所示．小球A运动半周后与小球B发生碰撞．此过程经历时间为

碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为**碰撞．（1）质量分别为，的两个小球以同方向的速度，发生**碰撞... 第18张．

碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为**碰撞．（1）质量分别为，的两个小球以同方向的速度，发生**碰撞... 第19张

设碰撞后小球A的速度为碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为**碰撞．（1）质量分别为，的两个小球以同方向的速度，发生**碰撞... 第20张，小球B的速度为碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为**碰撞．（1）质量分别为，的两个小球以同方向的速度，发生**碰撞... 第21张，规定逆时针方向为速度的正方向，由（1）问的结论可知

碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为**碰撞．（1）质量分别为，的两个小球以同方向的速度，发生**碰撞... 第22张；碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为**碰撞．（1）质量分别为，的两个小球以同方向的速度，发生**碰撞... 第23张．

之后，小球B与小球C以时间碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为**碰撞．（1）质量分别为，的两个小球以同方向的速度，发生**碰撞... 第24张发生碰撞．由（1）问的结论可知碰撞后有

碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为**碰撞．（1）质量分别为，的两个小球以同方向的速度，发生**碰撞... 第25张；碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为**碰撞．（1）质量分别为，的两个小球以同方向的速度，发生**碰撞... 第26张．

由碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为**碰撞．（1）质量分别为，的两个小球以同方向的速度，发生**碰撞... 第27张解得碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为**碰撞．（1）质量分别为，的两个小球以同方向的速度，发生**碰撞... 第28张．

在碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为**碰撞．（1）质量分别为，的两个小球以同方向的速度，发生**碰撞... 第29张时间内，小球B转过的角度碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为**碰撞．（1）质量分别为，的两个小球以同方向的速度，发生**碰撞... 第30张．

小球B与小球C碰撞后，A、C两小球经时间碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为**碰撞．（1）质量分别为，的两个小球以同方向的速度，发生**碰撞... 第31张发生碰撞．由于两小球质量相等，碰撞后交换速度，有

碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为**碰撞．（1）质量分别为，的两个小球以同方向的速度，发生**碰撞... 第32张；碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为**碰撞．（1）质量分别为，的两个小球以同方向的速度，发生**碰撞... 第33张．

由碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为**碰撞．（1）质量分别为，的两个小球以同方向的速度，发生**碰撞... 第34张解得碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为**碰撞．（1）质量分别为，的两个小球以同方向的速度，发生**碰撞... 第35张．

小球A转过的角度为碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为**碰撞．（1）质量分别为，的两个小球以同方向的速度，发生**碰撞... 第36张．

系统与初始状态的相对位置为顺时针转过了碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为**碰撞．（1）质量分别为，的两个小球以同方向的速度，发生**碰撞... 第37张．

所经历的时间为碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为**碰撞．（1）质量分别为，的两个小球以同方向的速度，发生**碰撞... 第38张．

要回到初始位置，设需要上述n个周期，则

碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为**碰撞．（1）质量分别为，的两个小球以同方向的速度，发生**碰撞... 第39张，

解得碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为**碰撞．（1）质量分别为，的两个小球以同方向的速度，发生**碰撞... 第40张．

当碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为**碰撞．（1）质量分别为，的两个小球以同方向的速度，发生**碰撞... 第41张时，n有最小值，且碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为**碰撞．（1）质量分别为，的两个小球以同方向的速度，发生**碰撞... 第42张，故

碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为**碰撞．（1）质量分别为，的两个小球以同方向的速度，发生**碰撞... 第43张．

【点睛】

本题的模型背景是一个动量与能量双守恒的碰撞问题，且第1问是解答第2问的铺垫，这虽给我们的解答减少了一定的难度，但由于题目本身涉及三个小球的运动及碰撞，对象较多，过程也比较复杂，而且还要求我们对三个小球恢复到原位置的几何关联及时间作出定量的讨论与计算，没有清晰的思路、较强的运算能力以及稳定的心理素质，几乎是不可能正确地解答本题的．

知识点：**碰撞和非**碰撞

题型：解答题

标签：同方向 小球 等于 碰撞 动能

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