已知函数 (1)用“五点法”作出在上的简图;(2)写出的对称中心以及单调递增区间;(3)求的最大值以及取得最大...

问题详情：

已知函数

(1)用“五点法”作出在上的简图;

(2)写出的对称中心以及单调递增区间;

(3)求的最大值以及取得最大值时的*.

【回答】

（1）见解析；（2）对称中心,，增区间为，k∈Z；（３）最大值为2时,.

【分析】

（1）根据的范围求出的取值范围，然后按照“列表、描点、连线”的步骤画出函数的图象．（2）将作为一个整体，并结合正弦函数的相应*质求解．（3）根据的范围，并结合函数的图象求解可得函数的最大值．

【详解】

(1)∵，

∴．

列表如下：

画出图象如下图所示：

(2)由，

得，

∴函数的图象的对称中心为．

由，

得，

∴函数的增区间为，k∈Z．

(3)当，即时，

函数取得最大值，且最大值为2．

∴函数的最大值为2，此时．

【点睛】

函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象和*质是考查的重点，也是高考热点，解题时尽可能可能使用数形结合的思想方法，如求解函数的周期、函数图象的对称轴、对称中心和单调区间等．

知识点：三角函数

题型：解答题