问题提出:用若干相同的一个单位长度的细直木棒,按照下图方式搭建一个长方体框架,探究所用木棒条数的规律.问题探究...
问题详情:
问题提出:用若干相同的一个单位长度的细直木棒,按照下图方式搭建一个长方体框架,探究所用木棒条数的规律.
问题探究:
我们先从简单的问题开始探究,从中找出解决问题的方法.
探究一
用若干木棒来搭建横长是,纵长是的矩形框架(是正整数),需要木棒的条数.
如图①,当时,横放木棒为条,纵放木棒为条,共需4条;
如图②,当时,横放木棒为条,纵放木棒为条,共需7条;
如图③,当时,横放木棒为)条,纵放木棒为条,共需12条; 如图④,当时,横放木棒为条,纵放木棒为条,共需10条;
如图⑤,当时,横放木棒为条,纵放木棒为条,共需17条.
问题(一):当时,共需木棒 条.
问题(二):当矩形框架横长是,纵长是时,横放的木棒为 条,
纵放的木棒为 条.
探究二
用若干木棒来搭建横长是,纵长是,高是的长方体框架(是正整数),需要木 棒的条数.
如图⑥,当时,横放与纵放木棒之和为条,竖放木棒为条,共需46条;
如图⑦,当时,横放与纵放木棒之和为条,竖放木棒为条,共需75条;
如图⑧,当时,横放与纵放木棒之和为条,竖放木棒为条,共需104条.
问题(三):当长方体框架的横长是,纵长是,高是时,横放与纵放木棒条数之和
为 条,竖放木棒条数为 条.
实际应用:现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架,总共使用了170条木棒,则这个长方体框架的横长是 .
拓展应用:若按照如图方式搭建一个底面边长是10,高是5的正三棱柱框架,需要木棒 条.
【回答】
知识点:各地中考
题型:解答题
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