唐代大诗人李白喜好饮酒作诗,民间有“李白斗酒诗百篇”之说.《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事.诗云:今...
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唐代大诗人李白喜好饮酒作诗,民间有“李白斗酒
诗百篇”之说.《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”
的故事.诗云:
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注:古代一斗是10升.
大意是:李白在郊外春游时,做出这样一条约定: 遇 见朋友,先到酒店里将壶里的酒增加一倍,再喝掉其中的19升酒.按照这样的约定,在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒.
(1)列方程求壶中原有多少升酒;
(2)设壶中原有升酒,在第n个店饮酒后壶中余升酒,如第一次饮后所余酒为
(升),第二次饮后所余酒为
(升),…….
① 用的表达式表示,再用和n的表达式表示;
② 按照这个约定,如果在第4个店喝光了壶中酒,请借助①中的结论求壶中原
有多少升酒.
【回答】
解:(1)设壶中原有x升酒. 依题意得 . 去中括号,得 . 去括号,得 . 系数化1,得 . 答:壶中原有升酒. (2)①an=2an-1-19. an=2na0-(2n-1+2n-2+……+1)×19. (或写成an=2na0-(2n-1)×19) ②当时,a4=24a0-(23+22+21+1)×19.(或写成a4=24a0-(24-1)×19) ∵ 在第4个店喝光了壶中酒, ∴ 24a0-(23+22+21+1)×19=0.(或写成24a0-(24-1)×19=0) 即 16a0-15×19=0. 解得. 答:在第4个店喝光了壶中酒时,壶中原有升酒.
知识点:实际问题与一元一次方程
题型:解答题
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