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如图所示,将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园,要求在上,在上,且对角线过点,已知米,米. ⑴要使矩形的面积大于32平方米,则的长应在什么范围内? ⑵若的长度不少于6米,则当的长度是多少时,矩形的面积最小?并求出最小
面积.
【回答】
解:(1)设米,, 则, ∵ ∴ ∴. ∴,∴, ∴ , ∴或. (2) , 此时. (3)∵, 令,, ∴在上递增, ∴,此时.
【解析】本题考查函数模型的应用,涉及基本不等式与单调*求函数最值,属中档题. (1)设米,,则,根据平行得到线段成比例,从而得到AM的长,根据面积列出不等式,得到AN的取值范围; (2)将(1)中得到的面积表达式拆项、凑项,变形为,利用基本不等式,可求得最小值及此时AN的长度; (3)若的长度不少于6米,基本不等式成立的条件不满足,此时,应利用函数的单调*求最值.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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