如图，纸面内有E、F、G三点，∠GEF=300，∠EFG=1350，空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向...

问题详情：

如图，纸面内有E、F、G三点，∠GEF=300，∠EFG=1350，空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。先使带有电荷量为q(q>0)的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点*出，其轨迹经过G点；再使带有同样电荷量的点电荷b在纸面内与EF成一定角度从E点*出，其轨迹也经过G点，两点电荷从*出到经过G点所用的时间相同，且经过G点时的速度方向也相同。已知点电荷a的质量为m，轨道半径为R，不计重力，求：

（1）点电荷a从*出到经过G点所用的时间；

（2）点电荷b的速度大小。

【回答】

解：（1）设点电荷a的速度为v，由牛顿第二定律得

   ①（2分）   由①式得    ②（2分）

设点电荷a做圆周运动的周期为T，有       ③（2分）

如图，O和O1分别是a和b的圆轨道的圆心，设a在磁场中偏转的角度为θ，由几何关系得，

        θ=90°  ④   （2分）

故a从开始运动到经过G点所用的时间t为     ⑤（2分）

（2）设点电荷b的速度为v1，轨道半径为R1，b在磁场中偏转的角度为θ1，依题意有

              ⑥（2分）   由⑥式得      ⑦（2分）

由于两轨道在G点相切，所以过G点的半径OG和O1G在同一直线上，由几何关系和题给条件得，

  θ1=60°⑧ （2分）   R1=2R⑨ （2分）  联立②④⑦⑧⑨式，解得⑩（2分）

知识点：专题六 电场和磁场

题型：计算题