一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高A...

问题详情：

一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．

【回答】

【考点】相似三角形的应用；中心投影．

【分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．

【解答】解：设CD长为x米，

∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，

∴MA∥CD∥BN，

∴EC=CD=x，

∴△ABN∽△ACD，

∴=，即=，

解得：x=6.125≈6.1．

经检验，x=6.125是原方程的解，

∴路灯高CD约为6.1米

知识点：解直角三角形与其应用

题型：解答题