已知函数在开区间上单调递减,则的取值范围是
问题详情:
已知函数在开区间上单调递减,则的取值范围是_____.
【回答】
【解析】
【分析】
由函数在区间上单调递减,得到其导函数小于等于0恒成立,即且代入得到一个不等式组,可以把视为不等式组内的点与原点距离的平方,结合图像即可求解.
【详解】
由题意,在恒成立.
只需要即可,整理得,作出其对应的平面区域如图所示;
所以把视为平面区域内的点与原点距离的平方,
由点到直线的距离公式可得,所以的最小值为,
则的取值范围是.
故*为
【点睛】本题主要考查简单的线*规划问题,需要依题意写出约束条件,作出可行域,再由目标函数的几何意义即可求解,属于中档试题.
知识点:*与函数的概念
题型:填空题
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