(2012年高考(上海理))设,.在中,正数的个数是 ( )A.25. B.50.C.75....
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(2012年高考(上海理))设,. 在中,正数的个数是 ( )
A.25. B.50. C.75. D.100.
【回答】
D【解析】 对于1≤k≤25,ak≥0(唯a25=0),所以Sk(1≤k≤25)都为正数.
当26≤k≤49时,令,则,画出ka终边如右,
其终边两两关于x轴对称,即有,
所以+++++0
+++
=+++++
+,其中k=26,27,,49,此时,
所以,又,所以,
从而当k=26,27,,49时,Sk都是正数,S50=S49+a50=S49+0=S49>0.
对于k从51到100的情况同上可知Sk都是正数. 综上,可选D.
【评注】 本题中数列难于求和,可通过数列中项的正、负匹配来分析Sk的符号,为此,需借助分类讨论、数形结合、先局部再整体等数学思想.而重中之重,是看清楚角序列的终边的对称*,此为攻题之关键.
知识点:数列
题型:选择题
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