在数列{an}中,a1=1,a2=2,若an+2=2an+1-an+2,则an等于( )A. ...
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在数列{an}中,a1=1,a2=2,若an+2=2an+1-an+2,则an等于( )
A. B.n3-5n2+9n-4
C.n2-2n+2 D.2n2-5n+4
【回答】
C 命题立意:本题考查等差数列的定义与通项公式、累加法求数列的通项公式,难度中等.
解题思路:依题意得(an+2-an+1)-(an+1-an)=2,因此数列{an+1-an}是以1为首项,2为公差的等差数列,an+1-an=1+2(n-1)=2n-1,当n≥2时,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=1+1+3+…+(2n-3)=1+=(n-1)2+1=n2-2n+2,又a1=1=12-2×1+2,因此an=n2-2n+2,故选C.
知识点:数列
题型:选择题
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