某校为了解高三年级学生的数学学习情况,在一次数学考试后随机抽取n名学生的数学成绩,制成如下所示的频率分布表.组...
问题详情:
某校为了解高三年级学生的数学学习情况,在一次数学考试后随机抽取n名学生的数学成绩,制成如下所示的频率分布表.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第一组 | [90,100) | 5 | 0.05 |
第二组 | [100,110) | a | 0.35 |
第三组 | [110, 120) | 30 | 0.30 |
第四组 | [120,130) | 20 | b |
第五组 | [130,140] | 10 | 0.10 |
合计 | n | 1.00 |
(1)求a,b,n的值;
(2)若从第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6名学生,并在这6名学生中随机抽取2名与老师面谈,求第三组中至少有1名学生被抽到与老师面谈的概率.
【回答】
解:(1)由表中数据,得=0.05,=0.35,=b,解得n=100,a=35,b=0.20.
(2)由题意,得第三、四、五组分别抽取的学生人数为×6=3,×6=2,×6=1.
第三组的3名学生记为a1,a2,a3,第四组的2名学生记为b1,b2,第五组的1名学生记为c,
则从6名学生中随机抽取2名,共有15种不同情况,分别为{a1,a2},{a1,a3},{a1,b1},{a1,b2},{a1,c},{a2,a3},{a2,b1},{a2,b2},{a2,c},{a3,b1},{a3,b2},{a3,c},{b1,b2},{b1,c},{b2,c}.其中第三组的3名学生均未被抽到的情况共有3种,分别为{b1,b2},{b1,c},{b2,c}.
故第三组中至少有1名学生被抽到与老师面谈的概率为1-=.
知识点:概率
题型:解答题
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