已知双曲线C:右支上非顶点的一点A关于原点O的对称点为B,F为其右焦点,若,设,且,则双曲线C离心率的取值范围...
问题详情:
已知双曲线C:右支上非顶点的一点A关于原点O的对称点为B,F为其右焦点,若,设,且,则双曲线C离心率的取值范围是______.
【回答】
【解析】
【分析】
设双曲线的左焦点为,连接,,,可得四边形为矩形,运用勾股定理和双曲线的定义,结合对勾函数的单调*,计算可得所求范围.
【详解】
解:设双曲线的左焦点为,连接,,
,可得四边形为矩形,
设,,即有,
且,,
,
,
由,可得,
则,可得,
即有,
则,
即有.
故*为:.
【点睛】
本题考查双曲线的定义、方程和*质,考查离心率的范围,注意运用勾股定理和对勾函数的单调*,考查运算能力,属于中档题.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:填空题
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