已知椭圆:()的右焦点为,过点的直线交椭圆于,两点.若的中点坐标为,则的方程为( )A. B...
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已知椭圆:()的右焦点为,过点的直线交椭圆于,两点.若的中点坐标为,则的方程为( )
A. B. C. D.
【回答】
D
【分析】
先设,,代入椭圆方程,两式作差整理,得到,根据弦中点坐标,将式子化简整理,得到,根据且,即可求出结果.
【详解】
设,,则,
两式相减并化简得,
又过点的直线交椭圆于,两点,的中点坐标为,
所以,,
即,
由于且,由此可解得,,
故椭圆的方程为.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查求椭圆的方程,考查中点弦问题,属于常考题型.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题
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