小明和哥哥得到了一张音乐演唱会的门票,两人都很想前往,可票只有一张.哥哥想了一个办法:拿8张扑克牌,将数字为3...
问题详情:
小明和哥哥得到了一张音乐演唱会的门票,两人都很想前往,可票只有一张.哥哥想了一个办法:拿8张扑克牌,将数字为3、4、7、9的四张给小明,将数字为2、5、6、8的四张留给自己,并按如下游戏方式进行确定:小明和哥哥从四张扑克牌中随机抽出一张,将抽出得到的两张扑克牌数字相加,如果和为偶数,则小明获胜,该小明去;如果和为奇数,则哥哥获胜,该哥哥去.
(1)你认为该游戏规则是否公平?请画树状图或列表予以说明;
(2)如果该游戏规则不公平,请你改变一下游戏方案,使得游戏规则公平;如果该游戏规则公平,请你制订一个不公平的游戏规则.
【回答】
【考点】游戏公平*;列表法与树状图法.
【专题】阅读型;方案型.
【分析】游戏是否公平,关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会,本题中即小明获胜或哥哥获胜的概率是否相等,求出概率比较,即可得出结论.
【解答】解:(1)该游戏规则不公平.
每次游戏可能出现的所有结果列表如下:
哥哥的数字 小明的数字 | 2 | 5 | 6 | 8 |
3 | (2,3) | (5,3) | (6,3) | (8,3) |
4 | (2,4) | (5,4) | (6,4) | (8,4) |
7 | (2,7) | (5,7) | (6,7) | (8,7) |
9 | (2,9) | (5,9) | (6,9) | (8,9) |
根据表格,数字之和的情况共有16种,其中和为偶数的有6种:
(5,3)、(2,4)、(6,4)、(8,4)、(5,7)、(5,9),
∴小明获胜的概率为=,
∴哥哥获胜的概率为,
∴该游戏规则不公平;
(2)将小明的奇数数字扑克牌与哥哥偶数数字扑克牌对换一张.
【点评】本题考查的是游戏公平*的判断.判断游戏公平*就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
知识点:用列举法求概率
题型:解答题
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