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某区域平面示意图如图所示,点D在河的右侧,红*路AB与某桥BC互相垂直.某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中,在C处测得点D位于西北方向,又在A处测得点D位于南偏东65°方向,另测得BC=414m,AB=300m,求出点D到AB的距离. (参考数据sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)
【回答】
解:如图,过点D作DE⊥AB于E,过D作DF⊥BC于F,则四边形EBFD是矩形, 设DE=x, 在Rt△ADE中,∠AED=90°, ∵tan∠DAE=, ∴AE==, ∴BE=300-, 又BF=DE=x, ∴CF=414-x, 在Rt△CDF中,∠DFC=90°,∠DCF=45°, ∴DF=CF=414-x, 又BE=CF, 即:300-=414-x, 解得:x=214, 故:点D到AB的距离是214m. 【解析】
过点D作DE⊥AB于E,过D作DF⊥BC于F,则四边形EBFD是矩形,设DE=x,根据BE=DF=CF,列方程可得结论. 本题考查的是解直角三角形的应用,掌握锐角三角函数的定义、正确根据三角函数列方程是解题的关键.
知识点:各地中考
题型:解答题
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